求下列數(shù)列的前n項和．

(1)－1，4，－7，10…，，…；

(2)，，，…，，…；

(3)，，…，，…；

答案：略
解析：

(1)∵，

故可將其視作一項，但要對n的奇偶性進行討論．

解：(1)n為偶數(shù)時，令，

(相鄰兩項和為3)；

當(dāng)n為奇數(shù)時，令n=2k＋1，

．

所以

此法可稱“并項求和”．

(2)∵，即是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列和構(gòu)成的，故可用拆項分組求和．

解：

．

形如的求和問題，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，均可利用“拆項分組求和”法．

(3)解：∵，

∴

．

形如數(shù)列求和問題，其中為公差d(d≠0)的等差數(shù)列，均可利用“裂項抵消求和”法，其方法為：

．


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59
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1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，…，
1
n(n+2)
，…．

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1
n
+
n+1
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