Question

設(shè)n為偶數(shù)，則8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18被10整除的余數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由組合數(shù)的性質(zhì)知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9⁹-1=（10-1）⁹-1，按照二項式定理展開即可求出結(jié)果．
解答：解：由組合數(shù)的性質(zhì)知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9ⁿ-1
=（10-1）ⁿ-1=10ⁿ+C_n¹10^n-1（-1）+C_n²10^n-2（-1）²+…+C_n^n-110¹（-1）^n-1+-1
n為偶數(shù)，按照二項式定理展開，前邊的項都能被10整除，最后一項為1，故和值除以10的余數(shù)為 0．
故選A．
點評：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項式定理的應(yīng)用：整除問題，考查利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．