Question

18、某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒游覽的景點數(shù)之差的絕對值。

（Ⅰ）求ξ的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞）上單調遞增”為事件A，求事件A的概率。

Answer 1

18．解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

       為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，

       P（A₃）=0.6.

       客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

       P（=3）=P（A₁·A₂·A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

       P（=1）=1－0.24=0.76.

       所以的分布列為

E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）解法一  因為

所以函數(shù)上單調遞增，

要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二　的可能取值為1,3

當＝1時，函數(shù)f(x)=x²-3x+1在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，

當=3時，函數(shù)f(x)=x²-9x+1在區(qū)讓[2，+∞）上不單調遞增。

所以P（A）=P（=1）=0.76