(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.已知
,
,
.
(1)寫出的值,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求
;
(3)若數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(1);(2)
;(3)
。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知得,,
. …………………2分
由題意,,則當(dāng)
時(shí),
.
兩式相減,得(
). ………………………3分
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847259375408156_DA.files/image010.png">,,
,
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是
(
). ………………………………4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847259375408156_DA.files/image016.png">,
所以, ……………………5分
兩式相減得,, ………7分
整理得, (
). ………………………………8分
(Ⅲ)
當(dāng)時(shí),依題意得
,
,… ,
.
相加得,.
…………………11分
依題意.
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847259375408156_DA.files/image024.png">,所以(
).
顯然當(dāng)時(shí),符合.
所以(
). …………………13分
考點(diǎn):數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和。
點(diǎn)評(píng):我們要熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。公式法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法之一,常用的公式有:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式。此題的第一問求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是用公式
,用此公式要注意討論
的情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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