某旅店有客房120間,每間房間的日租金為50元,每天都客滿.旅店裝修后要提高租金,經(jīng)市場調(diào)查,如果一間客房的日租金每增加5元,則客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其它因素,旅店將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高?比裝修前的日租金總收入增加多少元?(須有必要的文字說明)
解:設(shè)每間房的日租金提高x個5元,日租金總收入為y元,則由一間客房的日租金每增加5元,則客房每天出租數(shù)會減少6間,可得日租金為(50+5x)元,房間數(shù)為(120-6x)間,
由利潤=日租金×房間數(shù),可得y=(50+5x)(120-6x),即y=-30(x-5)2+6750,
當x=5時,ymax=6750,即旅社將每間客房將日租金提高到75元時,客房日租金的總收入最高,
∴日租金總收入多6750-120×50=750(元).
分析:由利潤=日租金×房間數(shù),可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)配方法即可求出y的最大值,然后與沒有裝修前進行比較即可得出答案.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用,由利潤=日租金×房間數(shù)可以列出函數(shù)關(guān)系式,求其最大值,運用二次函數(shù)解決實際問題,屬于基礎(chǔ)題.