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　設函數f(x)的定義域為R，對任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求證: f(x)為奇函數；
(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值.
(1) 證明略(2) f(x)在區(qū)間［－9，9］上的最大值為12，最小值為－12.
 令x=y=0,得f(0)=0
令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即f(－x)=－f(x)
∴f(x)是奇函數
(2）解: 1°,任取實數x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,這時，x2－x1>0,
f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)
因為x>0時f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)在［－9，9］上是減函數
故f(x)的最大值為f(－9),最小值為f(9).
而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12 
∴f(x)在區(qū)間［－9，9］上的最大值為12，最小值為－12.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）若函數對任意恒有.
（1）指出的奇偶性，并給予證明；
（2）若函數在其定義域上單調遞減，對任意實數，恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數兩個零點的差的絕對值是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數g（x）=
1
x
(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞
1
x
的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A．-
3
4
（1-31007）		B．-
3
4
（1+31007）
C．-
1
4
（1-
1
31007
）		D．-
1
4
（1+
1
31007
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

 若，則＿＿＿＿         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

奇函數滿足，當時，，
則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 (x∈R)為奇函數，，，則（   ）
A．0；B．1；C．；D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數滿足
（I）若，求;又若，求;
（II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式

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