Question

經過兩圓x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：設要求的圓的方程為（x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，根據它的圓心（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）在直線x-y-4=0上，求出λ的值，可得所求圓的方程．

解答： 解：設經過兩圓x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交點的圓的方程為（x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，
即x²+y²+

6

1+λ

x+

6λ

1+λ

y-

4+28λ

1+λ

=0，則它的圓心坐標為（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）．
再根據圓心在直線x-y-4=0上，可得-

3

1+λ

-（-

3λ

1+λ

）-4=0，解得λ=-7，
故所求的圓的方程為 x2+y2-x+7y-32=0，
故答案為：x2+y2-x+7y-32=0．

點評：本題主要考查利用待定系數法求滿足條件的圓的方程，屬于中檔題．