Question

已知方程x²+bx+c=0，設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．求方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，方程x²+bx+c=0有實(shí)根要滿足判別式不小于0，列舉出結(jié)果．

解答： 解析：“方程有兩個(gè)相等實(shí)根實(shí)根”記為事件B，“方程有兩個(gè)相異實(shí)根”記為事件C，“方程x²+bx+c=0有實(shí)根”記為事件A          …（1分）
先后拋擲一枚骰子的基本事件總數(shù)為6×6=36，…（2分）
事件B={（b，c）|b²-4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列數(shù)表易知滿足事件B的有（2，1），（4，4）兩個(gè)基本事件，
∴P(B)=

2

36

；                           …（5分）
事件C={（b，c）|b²-4c＞0，b，c=1，2，…，6}，則滿足條件C的數(shù)據(jù)有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17個(gè)基本事件，
∴P(C)=

17

36

．…（10分）
又B、C是互斥事件，故所求的概率為P(A)=P(B)+P(C)=

2

36

+

17

36

=

19

36

．
∴方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率為 

19

36

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，在解題過(guò)程中主要應(yīng)用列舉法來(lái)列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，這是本題的精華部分．