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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點F在y軸正半軸上，拋物線上一點P（m，4）到其準線的距離為5，過點F的直線l依次與拋物線E及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）探究|AC|•|BD|是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）過點F作一條直線m與直線l垂直，且與拋物線交于M、N兩點，求四邊形AMBN面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是

2

3

a，P到一條準線的距離是

8

3

a，則此橢圓的離心率為

1

4

．
（2）若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d₁，d₂，則|d₁²-d₂²|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A₁、B₁，則FA₁⊥FB₁．
其中正確命題的序號依次是

（2）（4）

．（把你認為正確的命題序號都填上）

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴ｅГ閸ゅ嫰鏌涢幘鑼槮闁搞劍绻冮妵鍕冀椤愵澀绮剁紓浣插亾濠㈣泛顑勭换鍡涙煏閸繃鍣洪柛锝呮贡缁辨帡鎮╅棃娑掓瀰闂佸搫鐬奸崰鏍嵁閹达箑绠涢梻鍫熺⊕椤斿嫰姊绘担鍛婂暈濞ｅ洦妞介敐鐐村緞閹邦儵锕傛煕閺囥劌鐏犳俊顐ｏ耿閺屾盯鈥﹂幋婵囩亾缂備礁顑呯换鎰板煘閹达附鍊烽柤纰卞墰閸斿憡绻涚€涙ḿ鐭ゅù婊庝簻椤曪絾绻濆顓熸闂佺粯枪鐏忔瑩宕愰悙鐑樷拺閻庡湱濮甸妴鍐╀繆閻愭潙娴鐐差儐椤︾増鎯旈敐鍥风床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇娴滄粍銇勯幘璺盒㈤柛妯虹摠椤ㄣ儵鎮欓幓鎺撴闁剧粯鐗犻弻娑樷槈閸楃偞鐏堟繛瀵稿閸欏啫顫忛搹鍦＜婵妫欓悾鍫曟⒑缂佹﹩娈旈柨鏇ㄤ邯閻涱喛绠涘☉娆戝姸閻庡箍鍎卞Λ宀勫箯濞差亝鈷戦柛娑橈功缁犳捇鎮楀鐓庡籍闁轰礁绉瑰顕€宕掑⿰鍜冪床闂備礁鎼悮顐﹀磿閹惰姤鍋╂繛宸簼閻撴稑霉閿濆懏鎲搁弫鍫澪旈悩闈涗粶婵炲樊鍙冮妴渚€寮介鐐靛幐闂佸憡鍔戦崝宥夋倶閸儲鍊甸悷娆忓缁€鍐┿亜閵娿儻韬鐐诧躬瀵粙顢橀悙闈涘箰闂備礁鎲￠崝鎴﹀礉鎼淬劌纾归柨鐕傛嫹

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內(nèi)有兩個定點F₁（0，3），F(xiàn)₂（0-3）和一動點M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-3x+5=(x-

3+

11

i

2

)(x-

3-

11

i

2

)；
（4）拋物線y²=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為

（1）（3）（4）

．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E的頂點在原點，焦點F在y軸正半軸上，拋物線上一點P（m，4）到其準線的距離為5，過點F的直線l依次與拋物線E及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）探究|AC|•|BD|是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）過點F作一條直線m與直線l垂直，且與拋物線交于M、N兩點，求四邊形AMBN面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E的頂點在原點，焦點F在y軸正半軸上，拋物線上一點P（m，4）到其準線的距離為5，過點F的直線l依次與拋物線E及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）探究|AC|•|BD|是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）過點F作一條直線m與直線l垂直，且與拋物線交于M、N兩點，求四邊形AMBN面積最小值．

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