Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x-a|（a為常數(shù)），若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：通過分析，利用復合函數(shù)的同增異減原則知，當a＞1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)．

解答： 解：∵f（x）=e^|x-a|，
∴當x-a≤0即x≤a時：|x-a|=a-x，y=a-x是減函數(shù)，
f（t）=e^t是增函數(shù)，
由復合函數(shù)的同增異減原則知，此時f（x）=e^|x-a|為單調(diào)遞減函數(shù)；
同理可得，當x≥a時，f（x）=e^|x-a|為單調(diào)遞增函數(shù)；
∵f（x）在區(qū)間[1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴a＞1．
∴a的取值范圍是（1，+∞）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查復合函數(shù)單調(diào)性的綜合應用，屬于中檔題．