Question

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，z₁=a+bi，z₂=cos A+icos B．若復(fù)數(shù)z₁•z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義、解三角形的有關(guān)知識(shí)即可得出．

解答： 解：由題意知z₁•z₂=（a+bi）•（cos A+icos B）=（acos A-bcos B）+（acos B+bcos A）i，
∴acos A-bcos B=0，且acos B+bcos A≠0，
∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=

π

2

．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義、解三角形，屬于基礎(chǔ)題．