在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2
3
，a+b=ab，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用兩角和的余弦公式，二倍角公式求得 cos（A+B）=
1
2
，可得cosC=-
1
2
，從而求得C的值．
（2）由條件利用余弦定理求得ab=4，可得△ABC的面積為
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：（1）△ABC中，∵4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3，∴4×
1+cos(A-B)
2
-4sinAsinB=3，
即 2+2cosAcosB-2sinAsinB=3，即 cos（A+B）=
1
2
，∴cosC=-
1
2
，∴C=
2π
3
．
（2）若c=2
3
，a+b=ab，則由余弦定理可得 12=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab=（ab）2-ab，
求得ab=4，故△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
3
．
點評：本題主要考查兩角和的余弦公式，二倍角公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-
1
4
（n2-4n）=0．
（1）m和n分別是拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)，求上述方程有根的概率．
（2）若m，n∈R且0≤m≤6，0≤n≤6，求上述方程有根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18；
（2）
lg243
lg9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）距離最遠的點恰好是另一個頂點A′（0，-a），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（2+x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）畫出函數(shù)f（x）圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，
AB
=2
i
+2
j
，函數(shù)g（x）=x2-x-6；
（1）求k、b的值；
（2）當滿足f（x）＞g（x）時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
α
2
-cos
α
2
=-
2
5
，
π
2
＜α＜π，求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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