若不等式 logax＞sin2x對于區(qū)間(0，
π
4
]內的任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：要使得x∈（0，
π
4
]，sin2x＞0，結合函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，結合函數(shù)的圖象可得sin
π
2
＜loga
π
4
，從而可求a的范圍．
解答：解：當a＞1時，x∈（0，
π
4
]，sin2x＞0，而logax＜0顯然不符合題意，
∴0＜a＜1，
結合函數(shù)的圖象，要使得x∈（0，
π
4
]，sin2x＜logax都成立，則只有sin
π
2
＜loga
π
4
，
∴
π
4
＜a＜1，
綜上可得，
π
4
＜a＜1．
故答案為：（
π
4
，1）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，解題的關鍵是準確作出正弦函數(shù)及對數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結合思想的應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，
π
4
)都成立，則a的取值范圍是（　　）
A、(0，
π
4
)
B、(
π
4
，1)
C、(
π
4
，
π
2
)
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1），對于任意x∈（0，
π
4
]都成立，則實數(shù)a的取值范圍
(
π
4
，1)
(
π
4
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|logax|＜1對于x∈(,3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(    )

A.a≥3                                                B.0＜a≤

C.0＜a≤或a≥3                               D.0＜a＜或a≥3

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市同升湖實驗學校高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意都成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

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