【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足 ,

（Ⅰ）若 ，求， ， ；

（Ⅱ）若 ，且， ， 成等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）是否存在 ，使得 成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.(Ⅲ)當且僅當 時， ，構成等差數(shù)列.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據遞推關系求解即可．（Ⅱ）由條件得， ，分類討論去掉絕對值，并根據， ， 成等比數(shù)列可求得的值．(Ⅲ)由條件得，假設存在滿足條件，則，即，經分類討論去掉絕對值可得當且僅當 時， ，構成等差數(shù)列．

試題解析：

（Ⅰ） ．

（Ⅱ）由題意得

．

當 時， ，

∵， ， 成等比數(shù)列，

∴ ，

解得 ．

當 時， ，

∵， ， 成等比數(shù)列

∴，

解得 (舍去)．

綜上可得 或．

（Ⅲ）假設這樣的等差數(shù)列存在，那么 ．

由 得 ．

以下分情況討論:

①當 時，由得 ，與 矛盾;

②當 時，由得 ，①

從而 ，所以 是一個等差數(shù)列;

③當 時，則公差 ，

因此存在 使得 ．

此時，與矛盾．

綜合①②③可知，當且僅當 時， 構成等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù)，e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y = f (x)在點(1，f (1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f (x)的最大值；

(Ⅲ)設 (其中為f (x)的導函數(shù))，證明：對任意x > 0，都有．

(注： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．

其中錯誤的個數(shù)是(　　)

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， 是上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

（1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標準方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體中, 為的中點,如圖所示.

(1) 證明: 平面;

(2) 求平面與平面所成銳二面角的大小的余弦值.

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