Question

已知集合P={（x，y）|xy=3，x＞0}，在映射f：P→Q的作用下，點(diǎn)（x，y）的像為（log₃x，log₃y），而Q恰為像的集合．則Q為

1. A.
   {（x，y）|x+y=0}
2. B.
   {（x，y）|x+y=0，x＞0}
3. C.
   {（x，y）|x+y=1}
4. D.
   {（x，y）|x+y=1，x＞0}

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)（x，y）的象為（log₃x，log₃y），分析A中元素的象的性質(zhì)有l(wèi)og₃x+log₃y=log₃xy=1，進(jìn)而分析B的元素，可得答案．
解答：根據(jù)題意，映射f：A→B在f作用下，點(diǎn)（x，y）的象為（log₃x，log₃y），
而A={（x，y）|xy=3，x＞0}，則其象有l(wèi)og₃x+log₃y=log₃xy=1，成立；
則B中的元素（x，y），有x+y=1成立；
故B為{（x，y）|x+y=1}．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的應(yīng)用，涉及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意從映射的定義著手分析，這是解題的關(guān)鍵．