Question

已知，設命題函數在上為減函數，命題當時，函數恒成立．如果“或”為真命題， “且”為假命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

或

【解析】

試題分析：根據指數函數的圖像和性質可求出命題為真命題時，的取值范圍；根據對勾函數的圖像和性質，結合函數恒成立問題的解答思路，可求出命題為真命題時，的取值范圍，進而根據“或”為真命題， “且”為假命題，可知和一真一假，分類討論后，綜合討論結果，即可求出答案.

試題解析：因為,所以如果命題p:函數是真命題,那么.

如果命題q:當,函數恒成立是真命題，又因為函數,當且僅當時，即時，函數,所以當,函數所以,即.

又因為p或q為真命題,p且q為假命題,所以p或q一個為真命題一個為假命題.

如果p為真命題q為假命題,那么且,所以；

如果p為假命題q為真命題,那么或且,所以.

綜上所述，c的取值范圍為或.

考點：命題真假的判斷；不等式恒成立問題.