已知數(shù)列{an}中，a1+a4=10，O是平面上任意一點，A、B、C三點共線，且滿足
O
A=an•
O
B-（1+an-1）•
O
C，則{an}的前10項和為
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：依題意，可得an-an-1=2（n≥2），從而可知數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，又a1+a4=10，可求得首項a1=2，從而可得{an}的前10項和．
解答： 解：∵A、B、C三點共線，且滿足
O
A=an•
O
B-（1+an-1）•
O
C，
∴an-（1+an-1）=1，
∴an-an-1=2（n≥2），
∴數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，
又a1+a4=a1+a1+3×2=10，
∴a1=2，∴an=2+（n-1）×2=2n，
∴S10=10a1+
10×9
2
×2=10×2+90=110．
故答案為：110．
點評：本題考查數(shù)列的求和，理解題意，得到an-an-1=2（n≥2）是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：存在無窮多對正整數(shù)（a，b）滿足ab|a8+b4+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購物消費額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎贏代金券”活動，規(guī)則如下：
①每位參與抽獎的顧客從一個裝有2個紅球和4個白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個球；
②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；
③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個紅球全被摸出，則停止摸球．
停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x（單位：元）．
（Ⅰ）求一位參與抽獎顧客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，則的x1x2+y1y2值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a且f（-1）=0，則f-1（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線C1：
x=2+
3
5
t
y=
4
5
t
（0＜a＜1為參數(shù)）和曲線C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，則點M的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=
y+3
x+4
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　�。�
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3

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