精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為0，4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數y=f（x）最多有2個零點．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①②B、③④
C、①②④D、②③④
考點：命題的真假判斷與應用,根的存在性及根的個數判斷,分段函數的應用,根據實際問題選擇函數類型
專題：導數的概念及應用,簡易邏輯
分析：由題意，可根據導函數的圖象研究出函數的單調性，得出極值點，再根據極小值的符號判斷出零點的可能情況即可判斷出三個命題的真假，得出正確選項
解答： 解：由題意，根據f（x）的導函數y=f′（x）的圖象可得，函數在（-1，0）上是增函數，在（0，2）上是減函數，在（2，4）上是增函數，在（4，5）上是減函數，
∴函數在x=0，x=4處取到極大值，在x=2處取到極小值，
由表中數據知，兩個端點處的函數值都是1，當極小值大于0時，函數沒有零點，當極小值等于0時，函數有一個零點，當極小值小于零時，函數有兩個零點，
綜上判斷可得，①②④三個命題是正確的，③命題是錯誤的；
故選：C．
點評：本題考查命題的真假判斷，利用導數研究函數的單調性極值及零點個數的判斷，有一定的思維難度，解答時要嚴謹認真判斷方可得出正確答案
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個焦點到其漸近線的距離是2，則b=
 
；此雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函數f（x）=sin（?x+φ）為奇函數的充要條件是φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數f（x）=cos2x-sin2x，當x∈[
π
2
，π]時，f（x）的零點為（
5π
8
，0）；
⑤y=cos|x+
π
3
|最小正周期為π；
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展開式中x2項的系數，則
lim
n→∞
(
22
a2
+
23
a3
+…+
2n
an
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則關于x2+y2的說法，正確的是（　　）
A、有最小值1
B、有最小值
4
5
C、有最大值
13
D、有最小值
2
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過1秒的概率是（　　）
A、
5
16
B、
9
16
C、
1
4
D、
7
16

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（x，y）是區(qū)域
x-y+3≤0
x+y-1≤0
x≤2
內的任意一點，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列4個結論中其中正確的序號是 （　�。�
A、已知cosα=
1
3
，cos（α+β）=1則cos（2α+β）的值為
1
3
B、已知2a=3b=k（k≠1）且2a+b=ab，則實數k的值為36
C、已知函數f(x)=
x2-1，x≥0
-1，x＜0
，則滿足不等式f（2-x2）＞f（3x）的x的取值范圍是(-
2
，
-3+
17
2
)
D、已知函數f（x）對任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1，若關于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b=-7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接AC，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E．
（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；
（Ⅱ）證明：AB•CD=AC•CE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案