已知函數(shù)數(shù)學公式
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)在(1)的條件下,f(x)的值域.

解:(1)若f(x)為奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x),
=-,即 =,∴a=1.
(2)在(1)的條件下,f(x)=,可得 2x=>0,
解得 f(x)>1,或f(x)<-1,
故f(x)的值域為(1,+∞)∪(-∞,1).
分析:(1)由f(x)為奇函數(shù),可得f(-x)=-f(x),即 =,解得 a=1.
(2)由f(x)=,可得 2x=>0,解得 f(x)>1,或f(x)<-1,由此求得f(x)的值域.
點評:本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質以及應用,以及根據函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三(上)第一周周考數(shù)學試卷(理科)(9.9)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三(上)第一周周考數(shù)學試卷(理科)(9.9)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若f(x)在x=2時取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)求證:當x>1時,

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已知函數(shù)
(1)若f-1(mx2+mx+1)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當x∈[-1,1]時,求函數(shù)y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a).
(3)是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三9月月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題

(13分)已知函數(shù)

(1)若f(x)關于原點對稱,求a的值;

(2)在(1)下,解關于x的不等式

 

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