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若曲線y=
1-x2
與直線kx+y+2k+1=0有二個公共點,則k的取值范圍是( �。�
A、(0,
4
3
)
B、[1,
4
3
)
C、(-
4
3
,-1)
D、(-
4
3
,-
1
3
)
考點:直線與圓相交的性質
專題:計算題,數形結合,直線與圓
分析:曲線C表示圓心為(0,0),半徑為1的x軸上方的半圓,直線與曲線C有兩個公共點,即直線與半圓有兩個交點,根據題意畫出相應的圖形,利用點到直線的距離公式,根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程,求出直線與圓相切時斜率的值,進而得到k的取值范圍.
解答: 解:曲線y=
1-x2
,表示圓心為(0,0),半徑為1的x軸上方的半圓,直線kx+y+2k+1=0,恒過(-2,-1)點,
根據題意畫出圖形,如圖所示:
若直線與圓相切,直線斜率k2,當直線過(-1,0)時,直線的斜率為k1,k的取值范圍是:[k1,k2).
而k1=
-1-0
-2+1
=1,直線斜率k2的直線方程為:-kx+y-2k+1=0,
|-2k+1|
k2+1
=1
,解得k=0(舍去),k=
4
3

則直線與圓有公共點時,傾斜角的取值范圍是:[1,
4
3
).
故選:B.
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:直線斜率與傾斜角的關系,點到直線的距離公式,利用了轉化及數形結合的思想,其中根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵.
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B、2
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1
2
D、-
1
2

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an+1
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=
1
2
,則數列{an}是( �。�
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C、擺動數列D、不確定

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過點(1,2)與直線2x+y=0平行的直線方程是( �。�
A、2x+y-4=0
B、2x+y+4=0
C、x+
1
2
y-1=0
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