（本題滿分12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且

 為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

解：（1）設，則，由得，即

所以軌跡方程為

（2）如圖，設，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達定理知①

（Ⅰ）當時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點

（Ⅱ）當時，由，得==

將①式代入上式整理化簡可得：，所以，

此時，直線的方程可表示為即

所以直線恒過定點

所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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