已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導(dǎo)數(shù)值都為0．求函數(shù)f（x）的解析式，并求其在區(qū)間[-1，1]上的最大、最小值．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）在x=±1處的導(dǎo)數(shù)值都為0列式求出a，b的值，則函數(shù)解析式可求．再由導(dǎo)函數(shù)得到f（x）在[-1，1]上單調(diào)減，由此可求函數(shù)的最值．
解答：解：由f（x）=ax3+bx2-3x，得f'（x）=3ax2+2bx-3，
∵f'（1）=f'（-1）=0，即
3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
，
解得：a=1，b=0，
∴f（x）=x3-3x，
∴f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
當(dāng)x∈[-1，1]時，f'（x）≤0，
∴f（x）在[-1，1]上單調(diào)減，
∴ymax=f（-1）=2，ymin=f（1）=-2．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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