有一個內(nèi)接于球的四棱錐P-ABCD,若PA⊥底面ABCD,∠BCD=
π
2
,∠ABC≠
π
2
,BC=3,CD=4,PA=5,則該球的表面積為
 
考點:球的體積和表面積
專題:計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:把PA,AB,AD看作長方體的三條棱,求出對角線長可得外接球半徑,即可求出球的表面積.
解答: 解:由∠BCD=90°知BD為底面ABCD外接圓的直徑,則2r=
32+42
=5.
又∠DAB=90°⇒PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD.
從而把PA,AB,AD看作長方體的三條棱,設(shè)外接球半徑為R,則
(2R)2=52+(2r)2=52+52,
∴4R2=50,∴S=4πR2=50π.
故答案為:50π.
點評:本題考查球的表面積,考查學生分析解決問題的能力,確定外接球半徑是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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6
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π
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計算:
2i
i-1
=(  )
A、i+1B、i-1
C、-i+1D、-i-1

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