Question

【題目】設為奇函數(shù),為常數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;

（3）若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）答案見解析（3）

【解析】

(1)因為為奇函數(shù),根據(jù)對定義域內(nèi)的任意都成立,即可求得答案;

(2)可根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性,即在函數(shù)的定義域內(nèi)任取,且,可通過作差法比較和大小,即可得到單調(diào)性;

(3)令,因為在上是減函數(shù),由(2)知是增函數(shù),,對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,即恒成立,即可求得答案.

(1)為奇函數(shù)

對定義域內(nèi)的任意都成立

,解得或(舍去)

綜上所述,的值為.

(2)由(1)知:,

任取,設,

則

綜上所述,在上是增函數(shù).

(3)令

在上是減函數(shù)

由(2)知是增函數(shù)

對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立

即恒成立

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.