Question

【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號為（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義和“保值函數(shù)”的概念判斷即可，②結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論，③由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在是單調(diào)遞增的，而方程有兩個解（），構(gòu)造新函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)即可．

由“保值函數(shù)”定義可知為區(qū)間上的“保值函數(shù)”則在上是單調(diào)函數(shù)且在區(qū)間時其值域也為，那么當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時滿足條件在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，的函數(shù)就是“保值函數(shù)”，

命題①中，雖滿足在上單調(diào)但值域?yàn)?/span>，不是，故①為假命題；

②中由的圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)?/span>，其為區(qū)間上的“保值函數(shù)”故②為真命題；

③中，則由在成立，所以為上的增函數(shù)，再由解得有兩個根，，構(gòu)造函數(shù)，是減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在性定理知存在，使成立，故③為真命題．綜上所有真命題的序號為②③，

故選：D．