Question

若(1+2x3)(1-

a

x

)4的展開式中的常數(shù)項是65，則a的值為（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：將已知的式子按多項式展開，將已知式子展開式的常數(shù)項問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出二項式展開式的通項，求出其常數(shù)項與x^-3的系數(shù)；列出方程求出a的值．

解答：解：∵(1+2x3)(1-

a

x

)4=(1-

a

x

)4+2x3(1-

a

x

)4
∴(1+2x3)(1-

a

x

)4的展開式中的常數(shù)項是=(1-

a

x

)4的常數(shù)項與(1-

a

x

)4的 x-3的系數(shù)的2倍．
∵(1-

a

x

)4展開式的通項為T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
當r=0時，得到(1-

a

x

)4的常數(shù)項為1，
當r=3時，得到(1-

a

x

)4的x-3的系數(shù)為（-a）³C₄³=-4a³
所以(1+2x3)(1-

a

x

)4展開式的常數(shù)項為1-8a³=65
解得a=-2．
故選A．

點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查求二項展開式的特定項問題時，常利用二項展開式的通項公式．