Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．

Answer 1

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)的導(dǎo)函數(shù)即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，且直線垂直，所以，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，求得其值；（II）根據(jù)對(duì)分情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別討論其最小值，進(jìn)而求得.

試題解析：() 2分

（I）因?yàn)榍�線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，

所以，即，解得 4分

（II）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù),

． 6分

當(dāng)時(shí)，由得，，

當(dāng)有在[1，a]上為減函數(shù)，

當(dāng)有在[a，2]上為增函數(shù)，

． 8分

當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

． 10分

于是，①當(dāng)時(shí)，； 11分

②當(dāng)時(shí)，，令，得；

③當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，．……12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率；2.分類討論思想；3.利用求導(dǎo)得到函數(shù)最值.