Question

已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，8）及

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

，求點(diǎn)C，D和向量

CD

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），表示出向量的坐標(biāo)，利用

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

建立方程，求出C，D的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)表示求出向量

CD

的坐標(biāo)

解答：解：設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
由題意可得

AC

=(x1+1，y1-2)，

AB

=（3，6），

DA

=(1-x2，2-y2)，

BA

=（-3，-6）
∵

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

1

3

BA

，
∴(x1+1，y1-2)=

1

3

（3，6）=（1，2）
(1-x2，2-y2)=-

1

3

(-3，-6)=（-1，-2）
所以

x1+1=1 y1-2=2

和

1-x2=-1 2-y2=2

，
解得

x1=0 y1=4

和

x2=-2 y2=0

∴C、D的坐標(biāo)分別為（0，4），（-2，0）
因此

CD

=(x2-x1，y2-y1)=(-2，-4)

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面微量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算，再由向量的相等的條件得出方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，符號(hào)運(yùn)算的能力，是向量坐標(biāo)運(yùn)算中一道典型習(xí)題，題后應(yīng)好好總結(jié)其中的規(guī)律，及這類(lèi)題做題的步驟．