設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

【答案】

（1）依題意得

    ，而函數(shù)的定義域為

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

即實數(shù)m的取值范圍為                   …………………4分

（2） 

    則

顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

則函數(shù)的最小值為                     

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0   ……8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以   ，當且僅當x=0時等號成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   即  

所以，，，，…，

將以上n個等式相加即可得到：

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題12分）
設函數(shù)
（1）若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍。
（2）當時，恒成立。求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第二次教學質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 設函數(shù) 

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求 的最小值.

（3）證明不等式： 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三高考預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第七次適應性訓練理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式： 

 

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