【題目】我邊防局接到情報(bào)，在海礁所在直線的一側(cè)點(diǎn)處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動(dòng)，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處，公里，公里，；

（1）是否存在點(diǎn)，使快艇沿航線或的路程相等；如存在，則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，且畫(huà)出軌跡的大致圖形；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）問(wèn)走私船在怎樣的區(qū)域上時(shí)，路線比路線的路程短，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）存在，（2）走私船在直線 上側(cè)，且在（1）中曲線的左側(cè)的區(qū)域時(shí)，路線最短.

理由：設(shè) 的延長(zhǎng)線與（1）中曲線交于點(diǎn) ，則，.

【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意有，再利用雙曲線的定義求解.

（2）延長(zhǎng) 與（1）中曲線交于點(diǎn) ，可得 ，再結(jié)合兩邊之差小于第三邊，比較 與的大小.

（1）存在.

建立如圖所示的坐標(biāo)系，

根據(jù)題意得，

所以 的軌跡是雙曲線的右支，

因?yàn)?/span> ，

所以

所以 的軌跡方程為 .

（2）走私船在直線 上側(cè)，且在（1）中曲線的左側(cè)的區(qū)域時(shí)，路線最短.

理由：設(shè) 的延長(zhǎng)線與（1）中曲線交于點(diǎn) ，則 , ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；

（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

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【題目】己知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)，它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為P.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1為矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．

（1）證明：CB1⊥AD1；

（2）求B1到平面ACD1的距離．

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【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷(xiāo)售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷(xiāo)售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，滿(mǎn)足。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線交于兩不同點(diǎn),（ 非原點(diǎn)），過(guò),兩點(diǎn)分別作曲線的切線，兩切線的交點(diǎn)為。設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求直線的斜率.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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