【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）利用空間向量研究線面角，首先建立恰當空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組求面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值的絕對值，也是線面角的正弦值（2）利用空間向量研究二面角，首先建立恰當空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組求兩個平面的法向量，最后利用向量數(shù)量積求夾角余弦值，根據(jù)圖形確定二面角的大小的余弦值與夾角余弦值之間關(guān)系.

試題解析：因為在直三棱柱中，，所以分別以、、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

因為是的中點，所以，

（1）因為，設(shè)平面的法向量，

則，即，取，

所以平面的法向量，而，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為；

（2），，設(shè)平面的法向量，

則，即，取，平面的法向量，

所以，

二面角的大小的余弦值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

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【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進入高三后，由于改進了學(xué)習方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.

（1）試預(yù)測：高三6次測試后，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當次成績之差的絕對值，求的平均值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對于任意，存在實數(shù)，當時，恒成立.

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則羊主人應(yīng)償還多少升粟？（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

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【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．

（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值.

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【題目】已知某個機械零件是由兩個有公共底面的圓錐組成的，且這兩個圓錐有公共點的母線互相垂直，把這個機械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項和．

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