Question

（本小題滿分13分）從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如下莖葉圖．已知甲班樣本成績(jī)的中位數(shù)為13, 乙班樣本成績(jī)的平均數(shù)為16．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低（只需寫出結(jié)論)；

（3）從兩組樣本成績(jī)中分別去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，再從兩組

剩余成績(jī)中分別隨機(jī)選取一個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的和的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（注：方差，其中為，， ,的平均數(shù)．）

Answer 1

（1），； （2）乙班的水平高；（3）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用平均數(shù)的公式列方程分別求的值，利用中位數(shù)的概念求 ；

（2）通過比較兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差來分析兩組整體水平的高低；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，從甲、乙兩班測(cè)試中分別去掉一個(gè)最低分和最高分，則甲班：12，13，20，乙班：15，18，18．剩余成績(jī)中分別隨機(jī)選取一個(gè)成績(jī)，共有九個(gè)不同結(jié)果，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率均為，但兩個(gè)成績(jī)的和有27，28，30，31，35，38六個(gè)可能的取值，利用古典概型求出取每個(gè)可能值的概率，從而得到的分布列及數(shù)學(xué)期望．

試題解析：【解析】
（1）經(jīng)計(jì)算得：甲班數(shù)據(jù)依次為，所以中位數(shù)為，得；，得． 4分

（2）乙班整體水平高．

或【解析】
，

，

，

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406024913009439/SYS201506040602561927143090_DA/SYS201506040602561927143090_DA.014.png">，所以乙班的水平高． 7分

（3）從甲、乙兩班測(cè)試中分別去掉一個(gè)最低分和最高分，則甲班：12，13，20，

乙班：15，18，18．

這兩班測(cè)試成績(jī)的和為，則，

所以，，，，，．

所以的分布列為

	27	28	30	31	35	38

所以的期望為

13分

考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、平均數(shù)和中位數(shù)的概念；3、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．