Question

【題目】已知為定義在R上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3g（x+1）＜g（x+2），結(jié)合g（x）的單調(diào)性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解：根據(jù)題意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，

則g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），

又由g（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)，

則有|x+1|＜|x+2|，解可得：x，即不等式的解集為（，+∞）；

故選：B．