【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在
,使得
成立,則稱
為函數(shù)
的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若、
且
,證明:函數(shù)
必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,根據(jù)證明方程有解得結(jié)果;
(2)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域,即得結(jié)果;
(3)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程,利用換元轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有解問(wèn)題,再根據(jù)實(shí)根分布求結(jié)果.
(1)由題意得
根據(jù)定義可得函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),
所以,即
在區(qū)間
內(nèi)有解,
設(shè),則
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以
(3)因?yàn)楹瘮?shù)在
上有局部對(duì)稱點(diǎn),
所以在
上有解,
設(shè),則
,即
在
上有解,所以
或
,
或
,即得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活,在元旦期間舉辦趣味投籃比賽,設(shè)置A,B兩個(gè)投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得1分,在B點(diǎn)投中一球得2分,規(guī)則是:每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次),教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和
,且在A,B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃兩次,求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A,B投中的概率相同,兩人按規(guī)則投籃兩次,求甲得分比乙高的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球
的球面上,
是面積為
的等邊三角形,
,
,且平面
平面
.
(1)求球的表面積;
(2)證明:平面平面
,且平面
平面
.
(3)與側(cè)面平行的平面
與棱
,
,
分別交于
,
,
,求四面體
的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,D為A的中點(diǎn),AC=2.
(1)證明:PB⊥AC;
(2)若三棱錐的體積為
,求二面角A—PC—B的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,
,
,
.
(1)求證:平面PAD;
(2)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面平面PCE?如果存在,求
的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)當(dāng)時(shí),若
,求
的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)
滿足
,且當(dāng)
時(shí),
,
求在
上的反函數(shù)
;
(3)對(duì)于(2)中的,若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立,求實(shí)
數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)BE、BF、CE(如圖2).在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)( 。
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面;
③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD;
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
滿足:
.
(1)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,且
.
① 記,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次,求首項(xiàng)
應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)于任意
滿足
,且
,數(shù)列
滿足
,
,其前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)于任意正整數(shù)
,都有
;
(3)將數(shù)列、
的項(xiàng)按照“當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
放在前面”,“當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列:
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個(gè)新數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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