設函數(shù)f(x)=x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)的圖象在點P(1,m)處的切線的斜率為-6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［-1,1］，求證：︱f(x1)-f(x2)︱≤.

解;（1）∵y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，

∴由f(-x)=-f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)= x3+4cx,f′(x)=ax2+4c,又∵f(1)=-6,f(2)=0,

∴

故a=2,b=0,c=-2,d=0.

（2）∵f(x)=x3-8x,

f′(x)=2x2-8=2(x-2)(x+2),

當x∈［-1,1］時, f(x)≤0,f(x)在\[-1，1]上遞減而x1∈［-1,1］,

∴f(1)≤f(x2)≤f(-1),即-≤f(x1)≤,

∴|f（x1）|≤,同理可得|f(x2)|≤.

∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤,故|f(x1)-f(x2)|≤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個不同零點，求c的取值范圍．

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