【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域為，設(shè)

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)

（2）求證

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

【答案】(1) (2)6（3）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令得或，所以在上遞增，所以要使在為單調(diào)函數(shù)，則；（2）由（1）知在處取得權(quán)小值，又，所以在的最小值為，從而當時， ，即；（3）等價于

即，記，則，由導(dǎo)數(shù)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 對任意正實數(shù)恒成立，等價于，即，再利用導(dǎo)數(shù)研究即可.

試題解析：

（1）因為

令得或；令，得

所以在上遞增，在上遞減

要使在為單調(diào)函數(shù)，則

所以的取值范圍為

（2）證：因為在上遞增，在上遞減，

所以在處取得權(quán)小值

又，所以在的最小值為

從而當時， ，即

（3）等價于

即

記，則

由 得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以

對任意正實數(shù)恒成立，

等價于，

即

記，則

所以在上單調(diào)遞減，

又

所以的最大值為6

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: ()的離心率為， ， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使， 關(guān)于的對稱點恰好是圓： （， ）的一條直徑的兩個端點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，射線、與橢圓分別相交于、．試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標準方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記，若值與點位置無關(guān)，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點，試研究函數(shù)的單調(diào)性，并求的極值；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 是函數(shù)的極值點.

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： （）的焦點是橢圓： （）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點分別為， ，若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點，已知直線與相較于點，試判斷點是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.

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