在區(qū)間［－1，1］上任取兩數(shù)a、b，求二次方程x2+ax+b=0的兩根，用隨機(jī)模擬法估算：

（1）都是實(shí)數(shù)的概率；（2）都是正數(shù)的概率.

解析：根據(jù)兩根滿足的條件得到a、b滿足的關(guān)系，利用隨機(jī)模擬求得概率.

據(jù)題意－1≤a≤1，－1≤b≤1，以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖所示.

（1）若a、b都是實(shí)數(shù)，則Δ=a2－4b≥0，即b≤，利用隨機(jī)模擬求概率.

①利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生0至1區(qū)間的兩組隨機(jī)數(shù)，a1=rand()，b1=rand()；

②經(jīng)平移和伸縮變換，a=a1* 2－1，b=b1* 2－1；

③數(shù)出滿足b≤的數(shù)組數(shù)N1.

則所求概率近似為（N為總數(shù)組數(shù)）.

（2）如下圖，若兩根都是正數(shù)，則有

即b≤且a＜0，b＞0.

在第（1）問(wèn)求出的隨機(jī)數(shù)中數(shù)出滿足b≤且a＜0，b＞0的數(shù)組數(shù)N2，則所求概率近似為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）滿足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）設(shè)g（x）=f（x-a），求g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又?jǐn)?shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）求f（an）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對(duì)于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•綿陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對(duì)N∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•綿陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)bn=-
1
2f(an)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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