Question

（2009•臺(tái)州二模）一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個(gè)小球，其中標(biāo)記“開(kāi)”字的小球有5個(gè)，標(biāo)記“心”字的小球有3個(gè)，標(biāo)記“樂(lè)”字的小球有2個(gè)．從中任意摸出1個(gè)球確定標(biāo)記后放回袋中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球．不斷重復(fù)以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂(lè)”字球，則停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：開(kāi)心心，心開(kāi)心，心心開(kāi)，心心樂(lè)．由此能求出恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率．
（Ⅱ）由題設(shè)知X=1，2，3，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出取球次數(shù)X的分布列和EX．

解答：（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：
開(kāi)心心，心開(kāi)心，心心開(kāi)，心心樂(lè)．
則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率：
P=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．…（6分）
（Ⅱ）解：X=1，2，3，
則 P(X=1)=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，
P(X=2)=

C 1 8

C 1 10

•

C 1 2

C 1 10

=

4

25

，
P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=

16

25

．…（10分）
故取球次數(shù)X的分布列為

X	1	2	3
P	1 5	4 25	16 25

EX=

1

5

×1+

4

25

×2+

16

25

×3=

61

25

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．