已知動圓過定點且與直線相切,圓心的軌跡為曲線

   (I)求軌跡的方程;

   (Ⅱ)①過定點作互相垂直的直線分別交軌跡于點和點,求四邊形面積的最小值;

         ②定點,動點是軌跡上的三個點,且滿足試問所在的直線是否過定點,若是,求出該定點的坐標(biāo);否則說明理由

 


解:(1)由題意:為點M的軌跡方程。

   (2)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,

   不妨設(shè),MN方程為y=k(x-2)與y2=8x聯(lián)立得:

    k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,設(shè)

       ∴

由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|

       同理RQ的方程為

       ∴

       當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,k=±1時取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為128.

   (3)設(shè)

       ········(※)

      

       則,與(※)比較可知,直線AB過定點(1,-4)

      

法2:

       設(shè)聯(lián)立得:由△>0得2m2>b。

       設(shè)y1+y2=8m,y1·y2=8b,又由kPA·kPB=8

       即

       ∴4m+b+1=0

       ∴l(xiāng)AB:my=x-4m-1即m(y+4)=x-1,∴直線AB過定點(1,-4)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


己知函數(shù)f(x)=在[-1,1]上的最大值為M(a) ,若函數(shù)g(x)=M(x)-有4個零點,則實數(shù)t的取值范圍為。

A. (1, )  B. (1, -1)  C. (1, -1)(1, )    D. (1, -1)(1, 2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則這個幾何體的體積為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


曲線:上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則該公比不可能是(    )

A.          B.           C.         D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列滿足:,且

(I)求數(shù)列的前7項和

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列中:,求數(shù)列的前20項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


下列說法錯誤的是

A.命題“若x2—4x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x≠3,則x2-4x+3≠0”

B.“x>l”是“|x|>0”的充分不必要條件

C.若p∧q為假命題,則p、g均為假命題

D.命題P:“,使得x2+x+1<0”,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


數(shù)列的前項和為,且,則的通項公式_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,則該三棱錐的外接球的半徑為(   )

A. 36           B.6              C.3              D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使  對于一切均成立,則稱為“好運”函數(shù)。給出下列函數(shù):①; ②;  

 ③ ;     ④。其中是“好運”函數(shù)的序號是(   )

A. ①②   B.①③    C. ③    D.②④

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹