（12分）已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意，         ……2分

由 得

又   

               ……4分

（Ⅱ）由 得

          ……8分

（Ⅲ）由題意知，方程在上有兩個(gè)根.

                          ……12分

考點(diǎn)：形如函數(shù)解析式的求法；函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法；三角函數(shù)周期公式。

點(diǎn)評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但一定要注意的正負(fù)，尤其是為負(fù)時(shí)最容易出錯。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)(
π
12
，1)和最低點(diǎn)(
7π
12
，-3)，求此函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（?x+φ）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
3
時(shí)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為
y=2sin(3x-
π
2
)
y=2sin(3x-
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆新疆兵團(tuán)農(nóng)二師華山中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

（理）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是   ▲   ．

（文）已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng) 時(shí)，取得最小值，那么該函數(shù)的解析式是   ▲   ．

 

 

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