精英家教網如圖,在⊙O中,AB是直徑,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30度.
(1)判斷直線CD是否是⊙O的切線,并說明理由;
(2)若CD=3
3
,求BC的長.
分析:(1)根據切線的判定定理,連接OD,只需證明OD⊥CD,根據三角形的外角的性質得∠A=30°,再根據等邊對等角得∠ADO=∠A,從而證明結論;
(2)在30°的直角三角形OCD中,求得OD,OC的長,則BC=OC-OB.
解答:精英家教網解:(1)CD是⊙O的切線
證明:連接OD
∵∠ADE=60°,∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切線;

(2)在Rt△ODC中,∠ODC=90°,∠C=30°,CD=3
3

∵tanC=
OD
CD

∴OD=CD•tanC=3
3
×
3
3
=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3.
點評:此題主要考查圓的切線的性質定理的證明、切線的判定及解直角三角形的綜合運用.屬于基礎題.
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