已知O為坐標原點，
OP
=(x，y)，
OA
=(a，0)，
OB
=（0，a），
OC
=(3，4)，記|
PA
|、|
PB
|、|
PC
|中的最大值為M，當a取遍一切實數(shù)時，M的取值范圍是______．
∵
OP
=(x，y)，
OA
=(a，0)，
OB
=（0，a），
OC
=(3，4)
當a=0時，M≥
5
2

當a=7時，（A，B，C三點共線）時，則當P落在AB的中點上時，M取最小值，M≥
7
2
2

當a≠0，且a≠7時，當P落在△ABC的外心Q上時，且Q最小時，M有最小值
∵Q所在的直線與AB垂直，故Q落在直線y=x上
若PA2≥PB2，則y≥x；
當y≥x時M2=max{PA2，PC2}
∵到點C的距離等于到x軸的距離的點的軌跡是拋物線：（x-3）2=8（y-2），
交直線y=x于P（7-2
6
，7-2
6
），
∴Mmin=7-2
6
，∴當a=2時，M取最小值7-2
6
，
故M的取值范圍是[7-2
6
，+∞)
故答案為：[7-2
6
，+∞)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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