已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn).證明：恒為定值.


（Ⅰ）解：由題意可知，，，  

解得.                                                       …………4分

所以橢圓的方程為.                                      …………5分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設(shè)，依題意，

于是直線(xiàn)的方程為，令，則.

即.                                          …………7分

又直線(xiàn)的方程為，令，則，

即.                                          …………9分

所以 ，………11分

又在上，所以,即，代入上式，

得,所以為定值.                    …………13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)有一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)x＋2y－3＝0，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）

A. 5或        B. 或        C. 或     D. 5或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（    ）  

A．            B．           

C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)其中的圖象如右圖所示，則函數(shù)的

圖象大致為

     

（A）          （B）         （C）         （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列，，，若中有且只有個(gè)不同的數(shù)字，則的不同取值共有   個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，則不等式的解集為                     （     ）

   (A)     (B)      (C)      (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的  (    )

(A)充分不必要條件                       (B)必要不充分條件

   (C)充要條件                             (D)既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為 （   ）.

A.    B．   C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


傾斜角為135，在軸上的截距為的直線(xiàn)方程是（     ）

A.   B.    C.     D.

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