已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）用基底
AB
，
AD
，
AA1
表示
AC1
；
（2）求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)；
（3）求直線AC1和BB1的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,空間向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量加法的多邊形法則，即可得到；
（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，即可計(jì)算得到；
（3）求出
AC1
•
BB1
的數(shù)量積，再由向量的夾角公式即可得到．
解答： 解：（1）
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
；
（2）
AB
•
AD
=0，
AB
•
AA1
=2×2×(-
1
2
)=-2，
AD
•
AA1
=2×2×(-
1
2
)=-2，
即有|
AC1
|2=（
AB
+
AD
+
AA1
）2=
AB
2+
AD
2+
AA1
2
+2（
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
AD
•
AA1
）
=4+4+4+2（0-2-2）=4，
即有|
AC1
|=2；
（3）由于
BB1
=
AA1
，
則
AC1
•
BB1
=
AC1
•
AA1
=
AB
•
AA1
+
AD
•
AA1
+
AA1
2=-2-2+4=0，
即有
AC1
⊥
BB1
，
故直線AC1和BB1的夾角的余弦值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．

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求證：1+cos2θ+2sin2θ=2．

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已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0，m∈R．
（1）求證：對(duì)m的任意實(shí)數(shù)值，l1和l2的交點(diǎn)M總在一個(gè)定圓上；
（2）若l1與（1）中的定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1，l2與（1）中的定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2，求△PP1P2面積取得最大值，并求出此時(shí)直線l1的方程．

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長(zhǎng)為6的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線x2=4y上移動(dòng)，在線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1，若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），則b的范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（4，+∞）
B、（4，+∞）
C、（-∞，0）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），若存在實(shí)常數(shù)A，B，C，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+Sn=An2+Bn+C成立．
（1）已知A=B=0，a1≠0，求證：數(shù)列{an}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，求證：3A+C=B；
（3）已知a1=1，B＞0且B≠1，B+C=2．設(shè)λ為實(shí)數(shù)，若?n∈N*，
an
an+1
＜λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（b＞0），圓心在拋物線y2=4x上，經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x不等式|2x-1|-|x-2|＜0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案