已知（1+x）n的展開式中，第二、三、四項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n等于（ ）
A．7
B．7或2
C．6
D．6或14
【答案】分析：由二項式定理，可得（1+x）n的展開式的第二、三、四項的系數(shù)，再結合題意，其展開式的第二、三、四項的系數(shù)成等差數(shù)列，可得
n+=2×；解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，（1+x）n的展開式為Tr+1=Cnrxr，
則第二、三、四項的系數(shù)分別為Cn1、Cn2、Cn3，
即n、、；
又由這三項的系數(shù)成等差數(shù)列，
即n+=2×；
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故選A．
點評：本題考查二項式定理的運用，難點在于解關于n的方程n+=2×，注意化簡的技巧即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知f（x）=（x+1）n且f′（x）展成關于x的多項式，其中x2的系數(shù)為60，則n=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為19，求f（x）的展式式中x2的系數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為19，求f（x）的展式式中x2的系數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島二中高二（上）9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為19，求f（x）的展式式中x2的系數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第97-99課時）：第十三章 導數(shù)-導數(shù)的應用（2）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=（x+1）n且f′（x）展成關于x的多項式，其中x2的系數(shù)為60，則n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案