已知點(diǎn)P(x1,y1)是函數(shù)f(x)=2x上一點(diǎn),點(diǎn)Q(x2,y2)是函數(shù)g(x)=2lnx上一點(diǎn),若存在x1,x2使得|PQ|≤
2
5
5
成立,則x1的值為(  )
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、1
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題:直線與圓
分析:由點(diǎn)P在直線l上,知P、Q兩點(diǎn)間距離最近等價(jià)于函數(shù)g(x)=2lnx的圖象在點(diǎn)Q(x2,y2)處的切線的斜率為2,且過P、Q點(diǎn)的直線與直線l垂直,計(jì)算即可.
解答: 解:根據(jù)題意可知,當(dāng)|PQ|=
2
5
5
成立時(shí),
函數(shù)g(x)=2lnx的圖象在點(diǎn)Q(x2,y2)處的切線與函數(shù)f(x)=2x的圖象平行,
故函數(shù)g(x)=2lnx的圖象在點(diǎn)Q(x2,y2)處的切線的斜率與函數(shù)f(x)=2x的圖象的斜率相等,
又因?yàn)?span id="10kcprz" class="MathJye">g′(x)=
2
x
,所以
2
x2
=2
,
即x2=1,從而y2=0,
則當(dāng)|PQ|=
2
5
5
成立時(shí),點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(1,0).
則過Q點(diǎn)、P點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)=2x的圖象垂直.
又P點(diǎn)坐標(biāo)可寫成P(x1,2x1),
故有
2x1-0
x1-1
=-
1
2

解得x1=
1
5

故答案為:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩點(diǎn)間距離,充分利用了圖象上的點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)為過這點(diǎn)的切線與該直線平行這一特性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ksinx+kcosx+sinxcosx+1
(1)若f(x)≥0在[0,
4
]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2)當(dāng)k
2
時(shí),求方程f(x)=0在[-2π,2π]上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

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△ABC的外接圓的半徑為1,且2B=A+C,求此三角形面積的取值范圍.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=-
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,設(shè)M是圓C上任一點(diǎn),連結(jié)OM并延長到Q,使|OM|=|MQ|.
(Ⅰ)求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,2),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,求證:|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+|
DA
|2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( �。�
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,e4
D、(e4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,且AA1⊥平面ABCD,E為棱AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面ABCD;    
(2)證明:EF⊥平面BB1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+
3
sin2ωx-
3
2
(ω>0)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為π的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求ω及m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在x∈[0,2π]上所有零點(diǎn)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1
-1
e|x|dx=
 

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