已知等差數(shù)列a，b，c中的三個數(shù)都是正數(shù)，且公差不為零，求證它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能成等差數(shù)列．
證明（反證法）：假設
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，
則
1
b
-
1
a
=
1
c
-
1
b
，即
a-b
ba
=
b-c
cb
兩邊乘以b，得
a-b
a
=
b-c
c
，
又∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為零，
∴a-b=b-c≠0．由以上兩式，可知
1
a
=
1
c
．
兩邊都乘以ac，得a=c、
這與已知數(shù)列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，
所以數(shù)列
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能成等差數(shù)列
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1
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，
1
b
，
1
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