【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,,
.
(Ⅰ)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(Ⅱ)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過
分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,由余弦定理可得;(Ⅱ)設乙步行的速度為 v m/min,從而求出v的取值范圍
試題解析:(Ⅰ)∵,
∴
∴
,
∴
根據(jù)得
,所以乙在纜車上的時間為
(min).
設乙出發(fā)(
)分鐘后,甲、乙距離為
,則
∴時,即乙出發(fā)
分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短.
(Ⅱ)由正弦定理得
(m).
乙從出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達
.
設乙步行速度為,則
.解得
.
∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過
分鐘,乙步行的速度應控制在
范圍內(nèi).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在12件同類型的零件中有2件次品,抽取3次進行檢驗,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù).
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點且斜率為
的直線
與圓
:
交于點
兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)請問是否存在實數(shù)k使得(其中
為坐標原點),如果存在請求出k的值,并求
;如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(1)求證: 平面
;
(2)點在線段
上運動,設平面
與平面
所成二面角的平面角為
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是
,點
在直徑
上,且
.
(1)若米,求
的長;
(2)設, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當時,求曲線
在點
處的切線的斜率;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為坐標原點,其離心率為
,橢圓
的一個焦點和拋物線
的焦點重合.
(1)求橢圓的方程
(2)過點的動直線
交橢圓
于
、
兩點,試問:在平面上是否存在一個定點
,使得無論
如何轉(zhuǎn)動,以
為直徑的圓恒過點
,若存在,說出點
的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用
原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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