求證f（x）=x+數(shù)學(xué)公式的（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)．

證明：f′（x）=1-
當(dāng)x∈（0，1]時，≥1，故1-≤0，故函數(shù)f（x）=x+的（0，1]上是減函數(shù)．
當(dāng)x∈[1，+∞）時，≤1，故1-≥0，故函數(shù)f（x）=x+的（0，1]上是增函數(shù)．
由上證，f（x）=x+的（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)
分析：本題是一個證明題，可用導(dǎo)數(shù)法證明，先求出f（x）=x+的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的值在兩個區(qū)間上的符號，若符號為正，此函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，若導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上為減函數(shù)．
點評：本題的考點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，本題采取了用導(dǎo)數(shù)法來證明函數(shù)單調(diào)性，其對應(yīng)關(guān)系是若導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于0，則這個區(qū)間是這個函數(shù)的增區(qū)間，若數(shù)在某個區(qū)間上函數(shù)值恒小于等于0，則這個區(qū)間是這個函數(shù)的減區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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