球內(nèi)接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是（   ）

A．16π             B．20π             C．24π             D．32π

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)正四棱錐底面邊長為a，由6，得a=，

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，

記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，

在Rt△AO1O中，AO1=AC=

，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2，

∴球的表面積S=16π

故選A。

考點：本題主要考查球、正四棱錐的幾何特征，幾何體體積及表面積計算。

點評：典型題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

球內(nèi)接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是


  1. A.
    16π
  2. B.
    20π
  3. C.
    24π
  4. D.
    32π

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 模擬題 題型：單選題

邊長為AB=，高為PO1=3的正四棱錐P-ABCD內(nèi)接于球O中，則側(cè)棱PA兩端點的球面距離為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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